此为对数模一窍不通的海豹重新拾起高数的记忆

lingo的代码主要分为预定义、数据的输入、目标函数、决策变量、约束条件五个板块。

常用符号及语句

算术运算符

5种二元运算符：

^：乘方

*：乘

/：除

+：加

-：减

唯一1种一元运算符：

-：取反

关系运算符

三种关系运算符：=，<，>。

注意：lingo中<，>分别表示小于等于和大于等于，如要A严格小于B:那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
$$
A+ε<=B
$$

这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等

逻辑运算符
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#not# ! 否定该操作数的逻辑值;
#eq# ! 若两个运算数相等，则为true，否则为flase(equal);
#ne# ! 若两个运算符不相等，则为true，否则为flase(not equal);
#gt# ! 若左 > 右，则为true，否则为flase(greater than);
#ge# ! 若左 >= 右，则为true，否则为flase(greater than or equal than);
#lt# ! 若左 < 右，则为true，否则为flase(less than);
#le# ! 若左 <= 右，则为true，否则为flase(less than or equal than);
#and# ! 当两个参数都为true时，则为true，否则为flase(并且);
#or# ! 当两个参数都为flase，则为flase，否则为true(或者);

集合

集合部分的语法为：

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sets:
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets

成员罗列的几种方式：

  1. 显示罗列集成员：把所有成员名列出，用逗号” , “或空格分隔。
  2. 隐式罗列集成员：setname/member1..memberN/[: attribute_list]; !用".."表示省略

派生集的成员列表有两种方式:

  1. 显式罗列，罗列出所有成员名

  2. 设置成员资格过滤器，思想：许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。

    例：

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    sets: 
     !学生集：性别属性 sex，1 表示男性，0 表示女性；年龄属性 age. ; 
     students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; 
     !男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend，[0，1]之间的数。 ; 
     linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: 
    friend; 
     !男学生和女学生的友好程度大于 0.5 的集; 
     linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #gt# 0.5 : x; 
    endsets
    • 用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始
    • &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员，派生集的索引个数是最终原始父集的个数

数据

数据部分的语法为:

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data: data:
属性 1= 数据列表； 数据列表； 数据列表；
属性 2= 数据列表； 数据列表； 数据列表；
enddata nddata
  • 属性列表（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。
  • 数据列表（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。

参数

在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数，例：

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data: 
 interest_rate,inflation_rate = .085 .03; 
enddata

指定属性为一个值

为所有成员的属性指定同一个值，也支持多个属性的情况：

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sets: 
 days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; 
endsets 
data: 
 needs cost = 20 100; 
enddata

Lingo函数

函数有很多，在这边仅列出几类常用的，需要用到请自行搜索

数学函数

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@sum(x) ! 对集合x的所有成员求和
@abs(x) ! 返回x的绝对值;
@exp(x) ! 返回常数e的x次方;
@sin(x) ! 返回x的正弦值，x采用弧度制;
@log(x) ! 返回x的自然对数;
@cos(x) ! 返回x的余弦值;
@lgm(x) ! 返回x的log的自然对数;
@tan(x) ! 返回x的正切值;
@sign(x) ! 如果x<0,返回-1，否则返回1;
@smax(x1, x2, x3, x4, ...xn) ! 返回xn中的最大值;
@smin(x1, x2, x3, x4, ...xn) ! 返回xn中的最小值;
@floor(x) ! 向接近于0的方向取整;

变量定界函数

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@bin(x) 限制x为0或1
@bnd(L,x,U) 限制LxU
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@gin(x) 限制x为整数

集合循环函数

集合循环函数是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数 一般用法如下：

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@function(set_operator (set_name|condition:expression))

其中set_operator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集 合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）.

常见集合函数：

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@FOR (set_name：  constraint_expressions) 
! 对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式(constraint_expressions)描述;

@SUM(set_name：expression) ! 返回集合上的表达式(expression)的和;

@MAX(set_name：expression) ！ 返回集合上的表达式(expression)的最大值;

@MIN(set_name：expression) ! 返回集合上的表达式(expression)的最小值;

输入和输出函数

输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。

  1. @file：用来从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为@file('filename')。这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。

例：

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sets: 
 warehouses/ @file('1_2.txt') /: capacity;
 vendors/ @file('1_2.txt') /: demand; 
 links(warehouses,vendors): cost, volume; 
endsets 
!目标函数; 
 min=@sum(links: cost*volume); 
!需求约束; 
 @for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J)); 
!产量约束; 
 @for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I)); 
!这里是数据; 
data: 
 capacity = @file('1_2.txt') ; 
 demand = @file('1_2.txt') ; 
 cost = @file('1_2.txt') ; 
enddata 
end

模型的所有数据来自于 1_2.txt 文件。其内容如下：

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!warehouses 成员; 
WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6 ~ 

!vendors 成员; 
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 ~ 

!产量; 
60 55 51 43 41 52 ~ 

!销量; 
35 37 22 32 41 32 43 38 ~ 

!单位运输费用矩阵; 
6 2 6 7 4 2 5 9 
4 9 5 3 8 5 8 2 
5 2 1 9 7 4 3 3 
7 6 7 3 9 2 7 1 
2 3 9 5 7 2 6 5 
5 5 2 2 8 1 4 3

把记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录。如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录。注意到除了记录结束标记外，模型的文本和数据同它们直接放在模型里是一样的。

在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用工作过程：当在模型中第一次调用@file 函数时，LINGO 打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file函数时，LINGO 读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标记。

  1. @text ：该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为：@text([’filename’])

  2. @OLE(filename)：是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术。OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。

    • filename为文件名，可以是相对路径，也可以是绝对路径。
    • @OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n个单元，这里第一行的 n 个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
    • @OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下来读。

  3. ‘@status()’：返回Lingo求解模型结束后的状态：

    0 Global Optimum（全局最优）
    1 Infeasible（不可行）
    2 Unbounded（无界）
    3 Undetermined（不确定）
    4 Feasible（可行）
    5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
    6 Local Optimum（局部最优）
    7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO 并没有找到一个）
    8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）
    9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）

辅助函数

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@if(logical_condition,true_result,false_result) ！ 评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ esult，否则返回false_result。

Lingo注意事项

1.Lingo中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束， 对于简单的模型，这两个语句都可以省略；

2.Lingo中每行后面均增加了一个分号“;”；

3.所有符号都需在英文状态下输入；

4.min=函数、max=函数，表示求函数的最小、最大值；

5.Lingo中变量不区分大小写，变量名可以超过8个，但 不能超过32个，需以字母开头；

6.用Lingo解优化模型时已假定所有变量非负，如果想解除这个限制可以用函数@free(x)，这样x可以取到任意实数；

7.变量可以放在约束条件右端，同时数字也可以放在约束条件左边；

8.Lingo模型语句由一系列语句组成，每一个语句都必须 以“;”结尾；

9.Lingo中注释以“!”开始的是，以“;” 结束，可以跨多行。